De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Lienard systemen

Gegeven is een cirkel c(M,r). Op de cirkel liggen willekeurig een A B en C. We construeren nu de lijnstukken [MB] en [MC] en [AB] en [AC]. Het snijpunt van [AC] en [BM] noemen we X. Nu moeten we bewijzen dat hoek C + hoek A = hoek B

Maar hoe?

Antwoord

Ik heb in de tekening de punten Y en Z ook geconstrueerd.

Je schrijft immers zelf, dat het over omtrekshoeken gaat.
En: "een omtrekshoek is gelijk aan de helft van de boog waarop hij staat".
En dan kan je de bogen uitdrukken in de hoeken.
Ik stel maar wat vragen.
- Waarom is bg(CY) = bg(BZ)?
- Waarom is bg(AZ) = 2C (C = hoek ACZ)? (*)
- Waarom is bg(BZ) = 180 - 2B - 2C (*)
- Hoe groot is bg(CY) uitgedrukt in A?
Lukt het nu verder?
Overigens, bij mij geldt nu: A = B + C.

(*) Naar aanleiding van een reactie op deze vraag.
Hier is gebruik gemaakt van de stelling:
een omtrekshoek is gelijk aan de helft van de cirkelboog waarop die hoek staat.
Het is een bekende stelling waarvan het bewijs in de meeste meetkundeboeken wel te vinden is.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Differentiaalvergelijking
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	20-5-2024